绍兴北站到柯岩风景区的距离大约在20公里左右，乘坐公共交通有以下几种方式：
1. 乘坐绍兴地铁：
从绍兴北站乘坐地铁1号线到绍兴站，全程约15分钟。
然后从绍兴站换乘公交，如公交K307路，直达柯岩风景区，全程约30分钟。
2. 乘坐公交：
从绍兴北站乘坐公交K505路，直接到达柯岩风景区，全程约40分钟。
3. 出租车或网约车：
直接从绍兴北站乘坐出租车或网约车到柯岩风景区，大约需要30-40分钟，费用根据实际情况而定。
以上时间为大致估算，实际乘坐时间可能会因交通状况、天气等因素有所不同。建议出行前查看最新的公交时刻表或使用导航软件进行实时查询。
