福州周边有许多适合亲子自驾游的景点，以下是一些推荐：
1. 鼓山风景名胜区 鼓山是福州的著名景点，有寺庙、摩崖石刻等，适合爬山和探险，孩子可以体验登山的乐趣。
2. 青云山 位于永泰县，有丰富的自然景观，如瀑布、峡谷等，适合徒步和亲近自然。
3. 福州国家森林公园 有森林浴场、动物馆等，是亲子游的好去处，可以让孩子接触各种动植物。
4. 平潭岛 作为我国第一个国际旅游岛，有美丽的沙滩、海岛风光，适合海边休闲。
5. 福州动物园 有多种珍稀动物，适合带孩子增长见识。
6. 福州西湖公园 历史悠久，环境优美，适合散步、赏花。
7. 福州闽江公园 沿江风光，可以体验闽江的美丽。
8. 福州三坊七巷 历史文化街区，可以让孩子了解福州的历史文化。
9. 福州马尾船政文化遗址 了解中国近代船舶工业的发展。
10. 福州欢乐谷 有各种游乐设施，适合亲子娱乐。
以下是一些更适合全家游玩的区域：
鼓山风景名胜区：适合登山、观景，适合所有年龄段。
青云山：适合喜欢徒步、探险的家庭。
福州国家森林公园：适合喜欢亲近自然、观察动植物的家庭。
平潭岛：适合喜欢海边度假、游泳的家庭。
福州欢乐谷：适合喜欢刺激、娱乐的家庭。
根据您和家人的兴趣和需求，选择合适的景点和游玩区域。祝您旅途愉快！
